Zipf 定律猴子模型的两个普适性性质
概率论
2016-04-20 v1 物理与社会
摘要
Zipf 定律猴子模型中词概率的分布与两个普适性性质相关：(1) 当字母表大小增加且字母概率被指定为单位区间随机划分的间隔时，对于任何在 上具有有界密度函数的分布，幂律指数强收敛于 ；(2) 在对数尺度上，具有有限词长截断和不相等字母概率的模型版本在分布远离尾部的部分近似服从正态分布。第一个性质利用 Shao 和 Hahn 关于样本间隔对数的一个极为一般的极限定理证明，第二个性质由 Anscombe 关于随机数量 i.i.d. 随机变量的中心极限定理得出。有限词长模型导致了一种与其他领域工作密切相关的 Zipf-对数正态混合分布。
引用
@article{arxiv.1511.09449,
title = {Two Universality Properties Associated with the Monkey Model of Zipf's Law},
author = {Richard Perline and Ronald Perline},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.09449},
year = {2016}
}
备注
14 pages, 3 figures