将 Eisenhart-Duval 提升提升到一个极小膜

一个动力学系统在 $n$ 维构型空间上的运动可视为在称为其 Eisenhart-Duval 提升的 $(n+2)$ 维时空中的零测地线运动的光类影子。本文表明，若构型空间为 $n$ 维欧氏空间，且不存在磁型力，则 Eisenhart-Duval 提升可视为在具有两个时间的平坦 $(n+4)$ 维空间中运动的 $(n+1)$-膜。若 Eisenhart-Duval 提升为 Ricci 平坦，则该 $(n+1)$-膜的运动使其时空体积取极值。一个显著例子是 $N$ 个质点在三维欧氏空间中受相互引力作用的运动。我们也构造了具有弯曲构型空间度规和速度依赖力的嵌入。文中讨论了由双时间引发的一些问题。