与阿贝尔簇相关的伽罗瓦表示提升系统
数论
2007-05-23 v3 代数几何
摘要
本文处理我们称之为与阿贝尔簇相关的伽罗瓦表示的“弱几何提升”。该概念可视为沿代数群的同源映射提升伽罗瓦表示这一思想的推广。较弱的概念仅考虑导出的群的同态（isogeny of the derived groups），而忽略所讨论群的中心。所要求的弱提升在 Fontaine 与 Mazur 猜想的意义下是几何的。该猜想称：任意不可约几何表示都是数域上代数簇的平展上同调群的一个扭曲（twist）的子商。我们证明与阿贝尔簇相关的伽罗瓦表示容许弱几何提升到具有单连通导出群的群。在某些情形，这样的弱几何提升本身与阿贝尔簇相关。这意味着 Fontaine–Mazur 猜想对这些表示成立。在其他情形，可找到无法在任何阿贝尔簇的平展上同调中恢复的 lift。Fontaine–Mazur 猜想对这些表示仍开放。尽管如此，猜想的某些推论可得以确立。
引用
@article{arxiv.math/0407360,
title = {Lifting systems of Galois representations associated to abelian varieties},
author = {Rutger Noot},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0407360},
year = {2007}
}
备注
50 pages. In version 3 some clarifications and examples are added, some proofs streamlined. Except for the layout, this version coincides with the published paper