von Neumann 代数的 Lie $n$-中心化子

Mohammad Ashraf; Mohammad Afajal Ansari; Md Shamim Akhter; Feng Wei

von Neumann 代数的 Lie $n$-中心化子

算子代数 2025-11-06 v1 环与代数

作者: Mohammad Ashraf , Mohammad Afajal Ansari , Md Shamim Akhter , Feng Wei

摘要

设 $\U$ 为具有投影 $P\in \U$ 的 von Neumann 代数。对于任意 $A_1,A_2,\ldots,A_n\in\U,$ 定义 $p_1(A_1)=A_1,$ $p_n (A_1,A_2,\ldots,A_n)=[p_{n-1} (A_1,A_2,\ldots,A_{n-1}),A_n]$ 对所有整数 $n\geq 2$ 成立，其中 $[A,B]=AB-BA$ $(A,B\in\U)$ 表示通常的 Lie 积。假设 $\phi:\U\to\U$ 是一个加性映射，满足 $\phi(p_n(A_1, A_2, \ldots, A_n)) = p_n(\phi(A_1), A_2, \ldots, A_n) = p_n(A_1, \phi(A_2), \ldots, A_n)$ 对所有满足 $A_1A_2=P$ 的 $A_1, A_2, \ldots, A_n \in \U$ 成立。本文证明了映射 $\phi$ 的形式为 $\phi(A)=WA+\xi(A)$ 对所有 $A\in \U$ 成立，其中 $W\in \mathrm{Z}(\U)$ ，且 $\xi:\U \to \Z(\U)$ （ $\Z(\U)$ 为 $\U$ 的中心）是一个加性映射，满足 $\xi(p_n(A_1, A_2, \ldots, A_n) )=0$ 对任何满足 $A_1A_2=P$ 的 $A_1, A_2, \ldots, A_n \in \U$ 成立。作为应用，我们刻画了任意 von Neumann 代数上的广义 Lie $n$ -导子。

关键词

von Neumann 代数 Lie n-中心化子 Lie 积广义 Lie n-导子加性映射

引用

@article{arxiv.2511.03523,
  title  = {Lie $n$-centralizers of von Neumann algebras},
  author = {Mohammad Ashraf and Mohammad Afajal Ansari and Md Shamim Akhter and Feng Wei},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2511.03523},
  year   = {2025}
}

von Neumann 代数的 Lie $n$-中心化子

摘要

关键词

引用

相关论文