异常素环的Lie理想与导数

特征为2且维度为4的素环称为异常素环。Herstein在1958年给出了非异常简单环中满足$[A,[R,R]]\subseteq A$的加法子群$A$的描述。1972年，Lanski和Montgomery将Herstein定理推广到非异常素环。在本文中，我们首先将Herstein定理推广到任意简单环。对于素环情形，设$R$是一个以中心$Z(R)$为中心的异常素环。如果$A$是一个非中心的加法子群，满足$[A,L]\subseteq A$其中$L$是$R$的非阿贝尔Lie理想，则证明存在非零$\beta\in Z(R)$使得$\beta Z(R)\subseteq A$，且要么$AC=Ca+C$其中$a\in A\setminus Z(R)$且$a^2\in Z(R)$，要么$[RC,RC]\subseteq AC$。其次，我们研究Lie理想满足的某些广义线性恒等式，然后完全描述满足$\delta d(L)\subseteq Z(R)$的导数$\delta,d$其中$L$是$R$的Lie理想。