关于多项式代数上的一些 Lie 双代数结构及其量子化

我们研究多项式流代数 $\mathfrak{g}[u]$ 上 Lie 双代数结构的经典扭曲（classical twists），其中 $\mathfrak{g}$ 是一个复数域上的有限维单 Lie 代数。我们聚焦于由经典 Yang-Baxter 方程的所谓准三角解所诱导的结构。结果表明，准三角 $r$-矩阵可按 $\mathfrak{g}$ 的扩展 Dynkin 图顶点进行分类。我们对属于无重数单根（即在最大根分解中系数为 1 的单根）的准三角 $r$-矩阵给出了完整分类。我们对对应于 $\mathfrak{sl}(n)$ 第一个根的解进行了量子化。