图上 CD(0,n) 条件下的 Li-Yau 不等式

我们引入一个修正的非线性热方程 $\partial_t u = \Delta u + \Gamma u$ 作为 $\log P_t f$ 的替代，其中 $P_t$ 是热半群。我们证明了在 Bakry Emery 曲率条件 $CD(K,\infty)$ 下 $\Gamma u$ 的指数衰减，并证明了在 Bakry Emery 曲率条件 $CD(0,n)$ 下的 Li-Yau 不等式 $-\Delta u_t \leq \frac{n}{2t}$。由此我们推导出体积倍增性质，解决了离散 Ricci 曲率中的一个主要公开问题。作为一个应用，我们证明了不存在满足 $CD(0,n)$ 的 expander 图。