Levi子群在Schubert簇上的作用、其坐标环的诱导分解及球性结果

设$L_w$为Grassmann流形$G_{d,N}$中Schubert簇$X(w)$的稳定化子$Q_w$（左乘作用）在$GL_N$中的Levi部分。对于$L_w$在$X(w)$的齐次坐标环$\mathbb{C}[X(w)]$（关于Plücker嵌入）上的自然作用，我们给出了$\mathbb{C}[X(w)]$分解为不可约$L_w$-模的组合描述；事实上，我们的描述更一般地适用于包含于$Q_w$中的任意抛物子群$Q$的Levi部分$L$的作用。随后利用该分解证明所有光滑Schubert簇、所有行列式Schubert簇以及$G_{2,N}$中的所有Schubert簇都是球$L_w$-簇。