有限味对称下的轻子与夸克混合模式

我们在中微子为 Dirac 粒子的假设下，对可由 $SU(3)$ 子群导出的轻子混合进行了系统解析研究。我们发现 D 型群能预测在 $3\sigma$ 水平与实验数据相容的轻子混合模式。轻子混合矩阵为三最大形式，且 Dirac CP 破坏相位为平庸。此外，我们将味对称扩展到夸克部分。前两步夸克之间的 Cabibbo 混合可由 D 型群生成。由于非 $SU(3)$ 子群的所有 $U(3)$ 有限子群尚未被分类，借助计算机代数系统 \texttt{GAP} 对所有阶不超过 2000 的有限离散群进行了穷举扫描。我们发现仅有 90 (10) 个群针对 Dirac (Majorana) 中微子能产生实验偏好范围内的轻子混合角。轻子混合矩阵仍为三最大模式且 Dirac CP 相位保持平庸。导致可行混合角的最小群为 $[162, 10]$、$[162, 12]$ 和 $[162, 14]$。对于夸克味混合，无法生成 CKM 矩阵元的正确数量级。即使我们施加非常宽松的约束 $0.1\leq|\left(V_{CKM}\right)_{12}|\leq0.3$ 和 $|\left(V_{CKM}\right)_{13}|\leq|\left(V_{CKM}\right)_{23}|<|\left(V_{CKM}\right)_{12}|$，也仅允许 Cabibbo 混合。群 $\Delta(6\cdot7^2)$ 能预测 Cabibbo 角 $\theta_q=\pi/14$，与最佳拟合值吻合良好。我们讨论了能同时产生现象学上可行的轻子混合角和可接受的 Cabibbo 角的群，其中群 $\Delta(6\cdot9^2)$、$[648, 259]$、$[648, 260]$、$[648, 266]$ 和 $\Delta(6\cdot14^2)$ 尤其有前景。