关于稳态临界与超临界随机偏微分方程的讲义

这些讲义的目标是介绍关于临界和超临界非线性随机偏微分方程大尺度行为的最新结果，这些结果超出了正则结构理论的范畴。这些方程包括二维各向异性KPZ方程、维度 $d\ge 2$ 的随机Burgers方程以及维度 $d=2$ 的带有无散噪声的随机Navier-Stokes方程。我们不提供完整的证明，而是试图强调主要思想以及我们方法的一些关键方面：生成元方程和涨落-耗散定理在识别极限过程中的作用；关于稳态测度的Wiener混沌分解及其截断；以及所谓的替换引理，它控制了方程在临界维度下的弱耦合极限并确定了极限扩散率。出于教学目的，我们将专门关注随机Burgers方程。这些笔记基于与Dirk Erhard和Massimiliano Gubinelli合作的工作。