随机布尔方程在临界维度上的超扩散中心极限定理
概率论
2025-01-10 v2 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
随机布尔方程(SBE)是描述在 mesoscopic尺度上，随机驱动扩散系统中守恒标量量的 fluctuations的奇异非线性随机偏微分方程(SPDE)。在空间维度d=2时，SBE处于临界状态，形式上在扩散缩放下具有尺度不变性。因此，它超出了Regular Structure和paracontrolled calculus理论的适用范围。在明显与形式尺度不变性相反，我们完全证明了最初出现的猜想[引用文献]，即2维SBE是对数超扩散的，即其扩散系数随时间无穷大如，从而消除了[引用文献]和[引用文献]中对2维ASEP的次要发散乘性修正。我们精确地确定了对数乘子，并证明其与成正比，其中为耦合常数，这令人惊讶地与一维随机布尔/KPZ方程的常数相同。更重要的是，我们证明在超扩散空间时间缩放下，SBE在Renormalization Group意义上具有显式的高斯固定点，通过推导其解的超扩散中心极限型定理。这是第一个关于临界奇异SPDE的第一个尺度限制结果，超出弱耦合范畴，由对SBE生成器resolvent在所有长度尺度上的精细控制获得。我们相信我们的方法适用于研究其他处于临界维度的非平衡驱动扩散系统，如2维ASEP，我们推测其具有与SBE相同的大尺度固定点。
引用
@article{arxiv.2501.00344,
title = {Superdiffusive Central Limit Theorem for the Stochastic Burgers Equation at the critical dimension},
author = {Giuseppe Cannizzaro and Quentin Moulard and Fabio Toninelli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.00344},
year = {2025}
}