用于湍流流体流动敏感性分析的最小二乘影子方法

用于敏感性分析的计算方法是空气动力学研究和工程设计中极具价值的工具。然而，传统的敏感性分析方法在应用于湍流流场中的长时间平均量时，特别是使用高保真湍流模拟获得的长时间平均量时，会失效。这是由于湍流和混沌流体流动的诸多动力学特性所致，其中最重要的是初值问题的高敏感性，通常被称为“蝴蝶效应”。最近发展的最小二乘影子（LSS）方法通过逼近相空间中的“影子轨迹”，避免了初值问题的高敏感性，从而避免了传统敏感性分析方法所遇到的问题。本文讨论了如何求解与 LSS 相关的最小二乘问题。我们提出了两种方法，并在均匀各向同性湍流模拟以及 Kuramoto-Sivashinsky (KS) 方程（一个四阶混沌偏微分方程）上进行了演示。我们发现，尽管 LSS 能够计算出相当准确的梯度，但要将本文提出的两种 LSS 方法应用于更大规模的模拟，仍需要更快速、更高效的线性求解器。