使用对称正定神经网络学习本构关系
数值分析
2021-02-03 v1 数值分析
摘要
我们提出用于动力学方程中本构关系建模的 Cholesky 分解对称正定神经网络（SPD-NN）。SPD-NN 不直接预测应力，而是训练一个神经网络来预测切向刚度矩阵的 Cholesky 因子，并据此以增量形式计算应力。得益于这一特殊结构，SPD-NN 弱施加应变能函数的凸性，满足路径相关材料的时间一致性，从而提升了数值稳定性，尤其在将 SPD-NN 用于有限元模拟时。根据可用数据的类型，我们提出两种训练方法，即针对应变与应力对的直接训练，以及针对载荷与位移对的间接训练。我们在固体力学中的超弹性、弹塑性以及多尺度纤维增强板问题上展示了 SPD-NN 的有效性。SPD-NN 的通用性与鲁棒性使其成为广泛应用于本构建模的有力工具。
引用
@article{arxiv.2004.00265,
title = {Learning Constitutive Relations using Symmetric Positive Definite Neural Networks},
author = {Kailai Xu and Daniel Z. Huang and Eric Darve},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.00265},
year = {2021}
}
备注
31 pages, 20 figures