用于预测正定弹性刚度张量的神经网络层
机器学习
2022-03-29 v1
摘要
机器学习模型可用于预测物理量如均匀化弹性刚度张量，基于守恒论证其必须始终为对称正定（SPD）。本文给出两类点阵材料均匀化弹性刚度张量数据集作为示例，期望获得将晶胞几何与材料参数映射至其均匀化刚度的模型。将模型拟合于 SPD 数据并不能保证模型的预测保持 SPD。现有的 Cholesky 分解和特征分解方案在本文中被抽象为强制 SPD 条件的变换层。这些层可纳入许多流行机器学习模型以强制 SPD 行为。本工作研究了不同正性函数对这些层的影响，以及它们的纳入如何影响模型精度。考虑了常用模型，包括多项式、径向基函数和神经网络。最终表明，单个 SPD 层可改善模型的平均预测精度。
引用
@article{arxiv.2203.13938,
title = {Neural Network Layers for Prediction of Positive Definite Elastic Stiffness Tensors},
author = {Charles F. Jekel and Kenneth E. Swartz and Daniel A. White and Daniel A. Tortorelli and Seth E. Watts},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.13938},
year = {2022}
}
备注
17 pages, 1 figure, 11 tables, submitted to CMAME