针对具有振荡和高对比度系数的随机椭圆问题学习 BDDC 算法的自适应粗空间
数值分析
2021-04-20 v1 数值分析
摘要
本文考虑带自适应粗空间的约束平衡域分解（BDDC）算法用于一类随机椭圆问题。粗空间构造的关键要素是依赖于 PDE 系数的局部谱问题的解。这对于随机系数而言构成了显著挑战，因为对系数的每个实现求解局部谱问题在计算上代价高昂。为应对此计算负担，我们提出一种机器学习方法。我们的方法基于使用深度神经网络（DNN）来近似随机系数与粗空间之间的关系。对于 DNN 的输入，我们应用 Karhunen-Loève 展开并使用展开中的前几个主导项。DNN 的输出是所得粗空间，随后将其用于标准自适应 BDDC 算法。我们将展示一些具有振荡和高对比度系数的数值结果，以表明所提方案的效率与鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2104.09162,
title = {Learning adaptive coarse spaces of BDDC algorithms for stochastic elliptic problems with oscillatory and high contrast coefficients},
author = {Eric Chung and Hyea Hyun Kim and Ming Fai Lam and Lina Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.09162},
year = {2021}
}