Schwarz引理与曲面单射半径的上界
微分几何
2014-04-18 v1
摘要
我们研究了曲率 |K(g)| 以 1 为界的完备黎曼曲面 (S,g) 的单射半径。我们证明，如果 S 是可定向的且具有非阿贝尔基本群，则 S 中存在一点 p，其单射半径至少为 arcsinh(2/\sqrt{3})。该下界是精确的，与 S 的拓扑无关。Bavard 曾猜想此结果并已证明了亏格为零的情形。我们对带边界曲面建立了类似的不等式。证明依赖于 Yau 版本的 Schwarz 引理以及 Bavard 的工作。本文是前一篇研究 Schwarz 引理在双曲曲面中应用的续篇。
引用
@article{arxiv.1404.4488,
title = {Le lemme de Schwarz et la borne sup\'erieure du rayon d'injectivit\'e des surfaces},
author = {Matthieu Gendulphe},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.4488},
year = {2014}
}
备注
12 pages, in French