Le Cam 定理的补充

本文考察了密度估计实验与伴随的泊松实验之间在 Le Cam 意义下的渐近等价性。渐近等价性的重要意义在于，所有渐近最优的统计程序均可从一个实验迁移至另一个实验。此处给出的等价性是在参数空间 $\mathcal{F}$ 的弱假设下建立的。特别是，给出了 $\mathcal{F}$ 上严格的 Besov 光滑性条件，该条件足以进行泊松化，即若 $\mathcal{F}$ 位于光滑度参数满足 $\alpha p>1/2$ 的 Besov 球 $B_{p,q}^{\alpha}(M)$ 内。实例表明，当 $\alpha p<1/2$ 时，泊松化是不可能的。此外，对于 $C([0,1]^m)$ 的所有紧子集（该条件包含所有光滑度 $\alpha>0$ 的 H"{o}lder 球），也建立了密度估计模型与伴随泊松实验之间的渐近等价性。