具有一个内部整点的最大整单纯形：Hensley 猜想的解决及相关结果

对于每个维数 $d$，恰好含有一个内部整点的 $d$ 维整单纯形具有有界体积。这一结论最初由 Hensley 证明。Hensley、Lagarias 和 Ziegler、Pikhurko 以及 Averkov 确定了显式的体积界。本文确定了此类单纯形的精确体积上界，并刻画了体积最大化的单纯形。我们还确定了具有单个内部整点的整多面体的不对称系数的尖锐上界。该结果证实了 Hensley 于 1983 年提出的猜想。此外，对于恰好含有一个内部整点的整单纯形，我们给出了其面的体积、内部整点的重心坐标及其整点数量的界。进一步地，我们证明了具有固定数量内部整点的整多面体的格直径的界。所呈现的结果在环面几何和整数优化中具有应用。