随机Burgers方程强解的大时间行为
概率论
2021-11-19 v2 偏微分方程分析
摘要
我们考虑一类随机Burgers方程强解的大时间行为,其中位置x受到布朗噪声扰动。自A. Ilin和O. Oleinik [21]于1964年的开创性工作以来,稀疏波和黏性激波对于确定性Burgers方程都是时间渐近稳定的,这已为人所知。然而,这些波型在随机扰动下的稳定性至今未知。在本文中,我们给出了一维随机Burgers方程稀疏波和黏性激波稳定性问题的确定答案。即,稀疏波在白噪声扰动下仍然稳定,而黏性激波仍不稳定。此外,获得了趋于稀疏波的时间收敛速率。为得到所需的衰减速率,推导了一个重要不等式(记为面积不等式)。该不等式在证明中起本质作用,并可能在随机与确定性偏微分方程的相关问题中有应用。
引用
@article{arxiv.2103.06608,
title = {Large time behavior of strong solutions for stochastic Burgers equation},
author = {Zhao Dong and Feimin Huang and Houqi Su},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.06608},
year = {2021}
}