阶为 $q^n+2$ 的 Kirkman 三元系的大集

Kirkman 三元系大集（LKTS）的存在性是组合数学中的一个古老问题。已知结果非常有限，其中许多基于 Denniston 的工作\cite{MR0349416, MR0369086, MR535159, MR539718}。唯一已知的递归构造是 Denniston 提出的三倍构造\cite{MR535159}和 Lei 提出的乘积构造\cite{MR1931492}，两者均基于 LKTS($v$) 构造 LKTS($uv$)。在本文中，我们描述了一种从 LKTS($q+2$) 构造 LKTS($q^n+2$) 的方法，其中 $q$ 是形式为 $6t+1$ 的素数幂。利用这一结果，我们可以构造以前未知的 LKTS($v$)，其中最小的阶数为 $v=171,345,363$。