关于含子设计的柯克曼三元系存在性的新进展
组合数学
2021-10-18 v1
摘要
v 阶柯克曼三元系 KTS(v) 是 v 个元素上的可分解斯坦纳三元系。本文研究了 Doug Stinson 提出的一个公开问题，即包含一个 u 阶斯坦纳三元系 STS(u) 作为子设计的 KTS(v) 的存在性。我们为此类设计形式提出了几种不同的构造方法。因此，我们完全解决了极端情况 v=2u+1，该情况近 30 年来一直留有一份可能的例外列表。我们的新构造也为更一般的问题提供了首批无限类。我们将另一个最大情况 v=2u+3 的可能例外减少到三个。此外，我们还获得了 v=2u+w 形式以及接近 v=3u 的其他情况的结果。我们的主要方法引入了一种包含群可分设计子系统的新型 Kirkman 框架。这些子系统可以以不同的配置出现，我们在构造中使用了两种不同的变体。
引用
@article{arxiv.2110.07874,
title = {An Update on the Existence of Kirkman Triple Systems with Subdesigns},
author = {Peter Dukes and Esther Lamken},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.07874},
year = {2021}
}