$3$-锥形Steiner三元系

当一个设计具有一个自同构群，该群固定$f$个点并对所有其他点锐传递作用时，称该设计为$f$-锥形的。确定存在阶为$v$的$f$-锥形Steiner三元系的所有$v$值集合的问题，在$f=1$的情形已被深入研究，但对于一类特殊的$v$值仍开放。此处对下一个可能的$f$（即$f=3$）的同一问题得到完全解决：存在阶为$v$的$3$-锥形Steiner三元系当且仅当$v\equiv7,9,15$ (mod $24$) 或 $v\equiv 3, 19$ (mod 48)。