非线性薛定谔方程的高阶呼吸子

多孤子解与高阶孤子解是可积聚焦非线性薛定谔方程中两类著名的精确解。自上世纪70年代以来，借助行列式分析，多孤子的动力学已为我们所熟知。然而，关于高阶孤子的研究进展甚少。本文旨在分析高阶呼吸子的大阶渐近行为，它们是具有相同速度的双高阶孤子在非线性和薛定谔方程中的特例。为分析大阶动力学，我们首先将达布变换的表示转化为黎曼-希尔伯特问题的框架。随后，借助 Deift-Zhou 非线性最速下降法，我们证明了存在五个不同的渐近区域。非常有趣的是，在大阶高阶呼吸子的大阶渐近中首次发现了一种新的亏格三渐近区域，这丰富了大阶孤子领域的动力学行为。所有渐近分析结果均通过数值方法得到验证。