单位球 Hessian 特征值的大维渐近行为

Nam Q. Le

单位球 Hessian 特征值的大维渐近行为

偏微分方程分析 2025-09-23 v3

作者: Nam Q. Le

摘要

我们证明，只要比值 $n/k$ 保持有界， ${\mathbb R}^n$ 中单位球的 $k$ -Hessian 特征值序列就保持有界。此外，我们确定其在 $n/k$ 中的增长阶数至少为 $(2-1/k)$ 。在 $k=n$ 的情形下，我们证明单位球的 Monge--Amp\`ere 特征值在大维极限下趋于 $4$ 。

关键词

k-Hessian 特征值 Monge-Ampere 特征值单位球大维极限

引用

@article{arxiv.2505.09409,
  title  = {Large dimension behavior of the Hessian eigenvalues of the unit balls},
  author = {Nam Q. Le},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2505.09409},
  year   = {2025}
}

备注

v2: added Remark 1.6 and a reference. v3: final version incorporating suggestions from the referee report; to be published in Kodai. Math. J

单位球 Hessian 特征值的大维渐近行为

摘要

关键词

引用

备注

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