超球内接超立方体:大维度下体积的稳定增长比

本注记表明,当分别考虑 n+1 维与 n 维超球内接单位超立方体时,考察 n+1 维与 n 维超球体积之间的关系会显现出一个有趣性质。在 n 很大的极限下,比值 $\frac{V_{n+1}}{V_{n}}$ 为常数且等于无理数 $\sqrt{\frac{\pi e}{2}}$。我们探讨了该结果的一些推论。