Fractional Gaussian processes with non-stationary increments 的 Lamperti 缩放
概率论
2026-01-07 v1
摘要
Lamperti 变换在自相似过程与平稳动力学之间搭建了强大的桥梁，对于分析缺乏平稳增量的异常扩散模型尤其有用。本文考察了经尺度化的次分数布朗运动和双分数布朗运动的 Lamperti 变换，推导了显式协方差公式、渐近行为以及精确的指数混合速率。我们还引入驱动这些高斯场的 Langevin 类型积分过程，确定其自相似指数，表明其 Lamperti 图像再次形成具有快速衰减的平稳高斯过程。通过 Lamperti 逆关系和 Birkhoff 定理，我们严格建立了对原始非平稳过程的单轨迹重构。结果将尺度化 Lamperti 框架的范围扩展到具有非平稳增量和更复杂相关结构的高斯过程。
引用
@article{arxiv.2601.02558,
title = {Lamperti scaling for fractional Gaussian processes with non-stationary increments},
author = {Foad Shokrollahi and Saeed Vahdati},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.02558},
year = {2026}
}