阿贝尔簇上的拉格朗日不变层与函子

我们部分推广了 Mukai 发展的阿贝尔簇 $A$ 上半齐次丛的理论。这涉及考虑阿贝尔子簇 $Y\subset X_A=A\times\hat{A}$，并研究在 $Y$ 作用下不变的 $A$ 上的凝聚层。对 $Y$ 施加的自然条件是，它关于 $X_A\times X_A$ 的某个反对称双扩张是拉格朗日的。我们证明，在这种情况下，任何 $Y$-不变层都是单个凝聚层的若干副本的直和。我们称这样的层为拉格朗日不变层（或 LI-层）。我们还研究了与 $D^b(A\times B)$ 中关于 $X_A\times X_B$ 内某个拉格朗日子簇不变的核相关联的 LI-函子 $D^b(A)\to D^b(B)$。我们计算了它们的复合，并证明在特征零的情况下，它可以分解为 LI-函子的直和。在 $B=A$ 的情形，这导致了在相差同源意义下的阿贝尔簇范畴中 $X_A$ 的辛自同构群的一个有趣的中心扩张。