Lagrange 反演公式、Laguerre 多项式与自由酉 Brown 运动

Nizar Demni

Lagrange 反演公式、Laguerre 多项式与自由酉 Brown 运动

概率论 2016-06-22 v3 组合数学

作者: Nizar Demni

摘要

本文致力于计算与自由酉 Brown 运动相关的一些重要量。利用 Lagrange 反演公式，我们首先推导了其偶数长度交替星累积量的显式表达式，并利用以乘积为条目的自由累积量求和公式将它们与奇数长度的累积量联系起来。接下来，我们再次使用该公式以及 Laguerre 多项式的生成级数，来计算与秩为 $1/2$ 的单个投影相关联的自由 Jacobi 过程的 $R$ -变换倒数的 Taylor 系数，以及其 $S$ -变换的 Taylor 系数。该生成级数还导出了自由酉 Brown 运动谱分布的 Schur 函数及其首次迭代的 Taylor 展开。

关键词

Lagrange 反演公式 Laguerre 多项式自由酉 Brown 运动自由累积量 R-变换 S-变换自由 Jacobi 过程

引用

@article{arxiv.1606.03755,
  title  = {Lagrange inversion formula, Laguerre polynomials and the free unitary Brownian motion},
  author = {Nizar Demni},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1606.03755},
  year   = {2016}
}

备注

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Lagrange 反演公式、Laguerre 多项式与自由酉 Brown 运动

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