矩阵薛定谔方程的 $L^{p}-L^{p^{\prime}}$ 估计

本文致力于研究半直线上具一般边界条件以及全直线上的矩阵薛定谔方程的色散估计。我们证明了半直线上对于缓慢衰减的自伴矩阵势，在一般情形与例外情形下均满足 $\int_{0}^{\infty }\, (1+x) |V(x)|\, dx < \infty$ 的 $L^{p}-L^{p^{\prime}}$ 估计。我们利用半直线上 $2n\times2n$ 系统的 $L^{p}-L^{p^{\prime}}$ 估计，在条件 $\int_{-^{\infty}}^{\infty}\, (1+|x|)\, |V(x)|\, dx < \infty$ 下，得到了全直线上 $n \times n$ 系统的 $L^{p}-L^{p^{\prime}}$ 估计。借助我们的 $L^{p}-L^{p^{\prime}}$ 估计，我们证明了 Strichartz 估计。