离散测度群胚的 L^2-Betti 数
代数拓扑
2007-05-23 v1 群论
摘要
存在针对离散群(Cheeger-Gromov、Lueck)、II_1 因子(Connes-Shlyakhtenko 近期工作)以及可数标准等价关系(Gaboriau)的 L^2-Betti 数概念。前两者是使用 Lueck 维数理论以代数方式定义的,而 Gaboriau 对后者的定义受 Cheeger 和 Gromov 工作的启发。在本文中,我们基于 Lueck 的维数理论给出离散测度群胚的 L^2-Betti 数定义,从而涵盖了群、等价关系以及具有不变测度的完全横截的 holonomy 群胚的情形。我们证明:依我们的定义,如同依 Gaboriau 的定义,可数群 G 的 L^2-Betti 数与 G 在概率空间上自由作用的轨道等价关系的 L^2-Betti 数一致。这给出了具有轨道等价作用的群的 L^2-Betti 数相等这一事实的新证明。
引用
@article{arxiv.math/0312411,
title = {L^2-Betti Numbers of Discrete Measured Groupoids},
author = {Roman Sauer},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0312411},
year = {2007}
}
备注
17 pages