渐近线 manifold 的顺从覆盖、体积与 L2-Betti 数
代数拓扑
2008-06-30 v3 微分几何
动力系统
摘要
我们给出渐近线 manifold 的体积与 L2-Betti 数之间一个不等式的证明，Gromov 曾基于 Connes 的一般思想概述了这一策略。该策略的实现涉及测度等价关系、Gaboriau 的 R-单纯复形的 L2-Betti 数理论，以及可测群论的其他主题。此外，我们证明了 L2-Betti 数的新消失定理，推广了 Cheeger 与 Gromov 的一个经典结果。作为推论之一，我们得到一个间隙定理，它蕴含当渐近线 manifold 的最小体积充分小时其 L2-Betti 数消失。
引用
@article{arxiv.math/0605627,
title = {Amenable covers, volume and L2-Betti numbers of aspherical manifolds},
author = {Roman Sauer},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0605627},
year = {2008}
}
备注
minor corrections; to appear in J. Reine Angew. Math (Crelle)