计算群与群胚 $L^2$-Betti 数的谱序列
动力系统
2014-02-26 v3 代数拓扑
摘要
我们为离散测度群胚的 型上同调群构造了一个谱序列。基于该谱序列，我们证明了具有多曲面基本群的渐近平坦流形的 Hopf-Singer 猜想。更一般地，我们获得了 Hopf-Singer 猜想在纤维丛下的保持性结果，其中底空间为具有多曲面基本群的渐近平坦流形。作为该谱序列的进一步应用示例，我们得到了新的消失定理，对群和流形的 -Betti 数进行了显式计算，并给出了测度等价关系中正规子关系存在性的障碍。
引用
@article{arxiv.0707.0906,
title = {A spectral sequence to compute L2-Betti numbers of groups and groupoids},
author = {Roman Sauer and Andreas Thom},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.0906},
year = {2014}
}
备注
added remark 4.9 about applying spectral sequence in a non-ergodic situation; minor corrections