Dehn 填充的 L²-Betti 数
群论
2025-02-03 v2 代数拓扑
微分几何
几何拓扑
摘要
我们着手研究群论 Dehn 填充的 L²-Betti 数。对于一类广义的准特殊群 G，我们证明了足够深的 Dehn 填充 Ḡ 的 L²-Betti 数等于 G 的 L²-Betti 数。作为应用，我们验证了特定 Einstein 流形的 Singer 猜想，为 Ḡ 的虚拟纤维化标准，获得 Ḡ 的不足率界，并为维数至少为4的任何锥化算术双曲流形的 Dehn 填充提供了具有异常子群的双曲群新示例。
引用
@article{arxiv.2412.16090,
title = {$L^2$-Betti numbers of Dehn fillings},
author = {Nansen Petrosyan and Bin Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.16090},
year = {2025}
}
备注
54 pages, 1 figure. Theorem 1.8 has been strengthened to show that every cusped arithmetic hyperbolic manifold of dimension at least 4 gives rise to an infinite family of hyperbolic groups with exotic subgroups in each case. There are also minor changes and rearrangements in the introduction