Kuranishi 结构、伪全纯曲线与虚拟基本链：第一部分

本文是我们于 [FOOO13, Section 1] 末尾承诺的文章的第一部分。我们讨论虚拟基本链与基本圈技术的基础，特别是其在 [FOn] 以及 [FOOO4, Section A1, Section 7.5], [FOOO7, Section 12], [Fu2] 中出现的版本。在第一部分中，我们聚焦于在具有 Kuranishi 结构的单个空间上构造虚拟基本链。我们主要讨论 de Rham 版本，因而在 $\mathbb R$ 系数上工作，但也包含了在具有 Kuranishi 结构的空间维数 $\le 1$ 时如何在 $\mathbb Q$ 系数上工作的自包含说明。本文第一部分独立于我们早前的著作 [FOOO13]。在 Part 1 中，我们也并不假定读者具备任何关于伪全纯曲线的知识。第二部分（相应地，第三部分）将在不久的将来发表，讨论 Kuranishi 结构系统及其同时扰动（相应地，在伪全纯曲线模空间研究中实现上述抽象框架的方法）。