用于几何信息机器学习的流形上的Kuramoto振子与群体
机器学习
2024-05-16 v1 数学物理
math.MP
适应与自组织系统
摘要
我们提出使用Kuramoto模型（包括其高维推广）在非欧几里得数据集上进行机器学习的思想。这些模型是矩阵常微分方程组，描述了抽象粒子（广义振子）在球面、齐性空间和李群上的集体运动（群体动力学）。自21世纪初以来，这类模型已在统计物理和控制理论中得到广泛研究。它们为编码各种流形之间的映射提供了合适的框架，并且能够在球面几何和双曲几何上进行学习。此外，它们可以学习变换群（如特殊正交群、酉群和洛伦兹群）的耦合作用。此外，我们综述了为几何深度学习中的概率建模和推断提供合适统计模型的概率分布族。我们主张使用在粒子连续极限下不同Kuramoto模型中出现的统计模型。最方便的概率分布族是那些对特定对称群作用不变的分布。
引用
@article{arxiv.2405.09453,
title = {Kuramoto Oscillators and Swarms on Manifolds for Geometry Informed Machine Learning},
author = {Vladimir Jacimovic},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.09453},
year = {2024}
}