图上Kuramoto模型及相关动力系统的可靠高效数值积分
数值分析
2021-08-02 v2 数值分析
动力系统
适应与自组织系统
摘要
本文研究了一种用于图上Kuramoto模型可靠且高效数值积分的新方法。为此，针对描述一组振子全连接相互作用的经典Kuramoto模型，重新审视了序参数的概念。初步数值实验证实，某些求和的预计算显著降低了右端项评估的计算代价，从而能够实现高维系统的仿真。为了设计在相关网络图动力系统背景下有利的数值积分方法，提出了局部化序参数的概念。此外，对复杂图进行社区检测并将底层邻接矩阵变换为块结构，是进一步改进的关键组成部分。研究表明，对于包含相对较少零系数的子矩阵，求和的预计算是有利的，而在互补情况下直接求和更为合适。 concluding的理论考量与数值比较表明，将有效的社区检测算法与序参数局部化相结合的策略有可能将计算时间减少数个数量级。
引用
@article{arxiv.2102.07167,
title = {On the reliable and efficient numerical integration of the Kuramoto model and related dynamical systems on graphs},
author = {Tobias Böhle and Christian Kuehn and Mechthild Thalhammer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.07167},
year = {2021}
}
备注
33 pages, 19 figures