库尔莫萨模型中的社区：动力学与路径签名检测

多变量动力学过程的行为常由决定其系统组件之间底层结构连接所主导。例如，脑活动通常通过时间序列进行测量，由表示神经元或脑区的节点和表示皮层连接的边的结构图决定。现有方法用于从观察到的动力学中推断结构连接的技术，如基于相关性或谱方法，可能无法以可解释的方式完全捕捉高维时间序列中的复杂关系。在这里，我们提出使用路径签名 (path signatures) 的方法，一种编码连续路径几何和时间属性的数学框架，以解决这个问题。路径签名提供了一种再参数化不变的动力学数据的表征， 可用于计算lead matrix，从而揭示lead-lag现象。我们在基于随机块模型图上定义的库尔莫萨模型 coupled oscillators 时间序列上展示了我们的方案，即称为库尔莫萨随机块模型 (KSBM)。我们利用均值场理论和高斯近似， 在不同时间尺度下推导KSBM动力学的简化模型，并在这些setting下理论上 characterize lead matrix。凭借这些见解，我们提出一种 novel 基于签名的社区检测算法，在多个KSBM实例中实现对结构社区的exact recovery。我们还探索了该社区检测在KSBM的随机变体以及真实neuropixels皮层记录上的表现，以演示在真实世界数据上的适用性。我们的结果表明，路径签名提供了一种分析复杂神经数据和其他高维系统的新视角，显式地利用时间功能关系来推断底层结构。