粘度的 Kubo 公式：霍尔粘度、Ward 恒等式及其与电导率的关系

我们从第一性原理推导了零波矢下应力 - 应力响应函数的 Kubo 公式，该公式可用于定义完整的复频率依赖粘度张量，适用于存在或不存在均匀磁场的情况。现有文献中的公式常常不完整、不正确或缺乏推导；特别是霍尔粘度常被忽视。我们的方法始于对均匀外部应变场的响应，这是一种在 d 维空间中的主动时间依赖坐标变换。这些变换构成了可逆矩阵群 GL(d,R)，其无穷小生成元称为应变生成元。这使得我们能够以不同方式表达 Kubo 公式，这些表达方式通过 Ward 恒等式相互关联；其中一些与绝热输运方法相联系。对于伽利略不变系统，我们推导了应力响应张量与电导率张量之间的关系，该关系在所有频率下均成立，且无论是否存在磁场。在存在磁场且低频的情况下，这导出了霍尔粘度、霍尔电导率的 $q^2$ 部分、（适当定义的）逆压缩率以及剪切粘度的发散部分（如果存在）之间的关系；这一关系推广了最近发现的一个结果。我们表明，假设每个粒子存在一个轨道自旋，其作为每个粒子的磁化强度与微扰电磁场耦合，则可以获得零频率下霍尔粘度的正确值（至少在没有低频体粘度和剪切粘度的情况下）。我们研究了几个例子以检验我们的表述。