径向测地的克鲁斯卡尔动力学. I

描述 Schwarzschild 黑洞总时空流形的克鲁斯卡尔坐标 u=u(r,t) 和 v=v(r,t) 被给出，其中 r 和 t 为常规的 Schwarzschild 径向和时间坐标。对于沿径向或非径向测地运动的测试粒子，r 与 t 之间的关系为人所熟知。同样，针对测地的真空 Schwarzschild 导数（以动力常数表示）也为人所熟知。然而，对于克鲁斯卡尔坐标来说，却并非如此。首先，我们直接使用 Chandrasekhar 以及 Misner、Thorne 与 Wheeler 所得的 r-t 关系，显式地获得事件视界上克鲁斯卡尔坐标的值，其形式为动力常数 (E=单位静质量的能量) 的函数。结果发现，当 E<1 时，u_H 和 v_H 为有限值。随后，我们推导了径向测地的克鲁斯卡尔导数表达式，形式为动力常数。特别地，可以见到 |du/dv| (=1) 在黑洞事件视界上为正则值。克鲁斯卡尔导数的正则性与 Schwarzschild 导数 |dt/dr| =∞ 在事件视界上的不正则性形成鲜明对比。