斜群代数的 Krull-Gabriel 维数
表示论
2026-01-19 v1 范畴论
环与代数
摘要
对于代数闭域 K，设 G 为有限维代数 A 的 K-线性自同构的有限阿贝尔群，AG 为相关的斜群代数。作者与 S. Trepode 和 A. G. Chaio 引入了 Galois 半覆盖函子的概念，以研究斜群代数上的不可约态射。在本文中，我们在代数 A 和 AG 上的态射范畴以及函子范畴之间建立了一个 Galois 半覆盖函子，并证明它们的 Krull-Gabriel 维数相等。这一计算证实了 Prest 关于 Krull-Gabriel 维数有限性的猜想，以及 Schroers 关于其与斜温和代数上的稳定秩（最小稳定化根式幂）之间联系的猜想。此外，我们确定了（斜）Brauer 图代数的所有可能稳定秩。
引用
@article{arxiv.2601.11512,
title = {Krull-Gabriel dimension of Skew group algebras},
author = {Shantanu Sardar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.11512},
year = {2026}
}