基于混合的ASEP中第二类粒子的KPZ统计

我们考虑 $\mathbb{Z}$ 上的非对称简单排斥过程，初始时原点处有一个第二类粒子。第一类粒子形成两个稀疏扇，在原点处汇合，其中大时间密度从 $0$ 跳变到 $1$。我们关注 $X(t)$，即第二类粒子在时刻 $t$ 的位置。我们证明，在 KPZ $1/3$ 标度下，$X(t)$ 渐近分布为两个独立的、服从 $\mathrm{GUE}$ 分布的随机变量之差。证明的关键部分是表明，除一个可忽略项外，$X(t)$ 等于随机个空位与粒子之差，其随机性由 ASEP 自身累积。这提供了对 Ferrari 和 Fontes 1994 年结果 \cite{FF94b} 的 KPZ 类比，其中该随机性来自初始数据并导致高斯极限律。