非对称排斥过程稀疏扇区中的碰撞概率

我们考虑一维非对称简单排斥过程（ASEP），其中粒子以速率 $p\in(1/2,1]$ 向右跳跃，以速率 $1-p$ 向左跳跃，并通过排斥作用相互影响。在初始状态下，存在一个有限区域，该区域左侧的所有格点均被占据，右侧的所有格点均为空。在此初始状态下，过程的流体力学极限收敛于相关 Burgers 方程的稀疏扇区（rarefaction fan）。特别地，假设初始状态在原点左侧有一类粒子，在格点 0 和 1 处有二类粒子，在格点 1 右侧有空穴。我们证明，两个二类粒子最终发生碰撞的概率为 $(1+p)/3p$，其中碰撞发生在其中一个粒子试图跳过另一个粒子时。这也对应于两个从适当初始状态启动并使用所谓“基本耦合”耦合的 ASEP 过程最终达到相同状态的概率。我们给出了关于 ASEP 中二类粒子行为的其他各种结果。在完全非对称情形（$p=1$）下，我们解释了用多类型粒子系统进行的进一步表示，并利用碰撞结果推导了两类型角生长模型中两个团簇共存概率。