ASEP 中硬激波处的 GUE × GUE 极限律

我们考虑 $\mathbb{Z}$ 上的非对称简单排斥过程（ASEP），其初始数据使得在大时间粒子密度 $\rho(\cdot)$ 在原点处产生一个间断（激波）。在激波处，$\rho$ 的值从零跃变到一，但对任意 $\varepsilon>0$ 有 $\rho(-\varepsilon),1-\rho(\varepsilon) >0$。我们关注以正概率进入激波的标记粒子的重标度位置。我们证明，在激波区域内部，粒子位置具有 KPZ 典型的 $1/3$ 涨落、一个 $F_{\mathrm{GUE}}\times F_{\mathrm{GUE}}$ 极限律以及退化的关联长度。在激波区域外部，粒子如同没有激波时一样涨落。我们的论证主要是概率性的，特别地，可数状态空间 ASEP 的混合时间对于研究激波处的涨落起着关键作用。