Kostant-Toda 格与泛中心化子

对于每一个装饰以适当数据的复半单李代数 $\mathfrak{g}$，可以关联两个完全可积系统。其一是被广泛研究的 Kostant-Toda 格，其二是定义在 $\mathfrak{g}$ 的泛中心化子 $\mathcal{Z}_{\mathfrak{g}}$ 上的可积系统。这两个系统的相似之处就在于它们都利用并紧密反映了由 Chevalley、Kostant 等人发展起来的 $\mathfrak{g}$ 的不变理论。此外，Kostant 对 Kostant-Toda 格中水平集的描述，恰好暗示了上述两个可积系统之间更深的相似性。我们研究了这两个前述可积系统之间的关系，部分是为了理解并厘清上述相似性。我们的主要结果是一个从 Kostant-Toda 格的流不变开稠密子集到 $\mathcal{Z}_{\mathfrak{g}}$ 的典范开嵌入。次要结果包括 $\mathcal{Z}_{\mathfrak{g}}$ 上可积系统的一些定性特征。