线性-分数修正的克莱因-戈尔方程振子于双特种相对论

我们在双特种相对论（DSR）框架中研究克莱因-戈尔（KG）振子，通过线性-分数（莫比乌斯型）修改的卡西米尔不变式引起质量腰条件的变形。这由从物理动量 $p^\mu$ 映射到辅助洛伦兹协变变量 $\pi^\mu$ 的非线性映射实现。在 $(1+1)$ 维度中，该变形由常数协向量 $a_\mu$ 控制，导致根据 $a_\mu$ 是否为时类、空类或光类而产生不同实现。通过实施反向积非最小耦合，我们获得了粒子与反粒子分支在所有三种几何学中的 exact 闭式谱和显式本征解。时类和光类变形产生相同的谱，特征为普朗克抑制的加法位移。这打破了精确的 $E\leftrightarrow -E$ 对称性，通过一条线性 $E$ 项实现，这可解释为分支独立的能量原点重新参数化。相反，空类变形严格等谱于未变形振子，但生成复移位波函数并产生非厄米的空间算子。我们提供一种紧凑的 $\mathcal{PT}$-对称和准厄米表述，通过构建显式相似映射 $\mathcal{S}$ 到厄米振子，推导度量算子 $\eta=\mathcal{S}^\dagger \mathcal{S}$，并建立双正交关系。最后，我们定量比较了与 Magueijo-斯米林（DSR2）模型：平方分母不变式在固定 $m/E_{Pl}$ 时导致更大的普朗克抑制位移，突显了分母幂在控制谱位移中的作用。示意图说明了变形比、振子强度和激发程度的依赖性。