矩形 Narayana 多项式的 Kirillov 单峰性猜想
组合数学
2016-01-25 v1
摘要
在 Kostka 数和 Catalan 数的研究中，Kirillov 针对矩形 Narayana 多项式提出了单峰性猜想。我们证明了矩形 Narayana 多项式仅有实根，从而借助 Newton 不等式证实了 Kirillov 的单峰性猜想。通过利用 Sulanke 关于投票路径上下降数与上升数之间的均匀分布性质，以及格点字与标准杨表之间的双射关系，我们证明了矩形 Narayana 多项式等于某些矩形形状的标准杨表上的下降生成函数（至多差一个不定元的幂）。然后基于 Brenti 关于标准杨表的下降生成函数仅有实根的结果，我们获得了矩形 Narayana 多项式的实根性。
引用
@article{arxiv.1601.05863,
title = {Kirillov's unimodality conjecture for the rectangular Narayana polynomials},
author = {Herman Z. Q. Chen and Arthur L. B. Yang and Philip B. Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.05863},
year = {2016}
}
备注
9 pages