Coxeter结的Khovanov-Rozansky同调与任意直线下的Schröder多项式

我们引入一族由三角划分 $\tau$ 索引的广义Schröder多项式 $S_\tau(q,t,a)$，并证明 $S_\tau(q,t,a)$ 与与 $\tau$ 相关联的Coxeter结 $K_\tau$ 的三重加权Khovanov-Rozansky同调的泊松级数一致。对于所有满足 $m,n,d\geq 1$ 且 $m,n$ 互素的整数，$T(m,n)$ 环面结的 $(d,mnd+1)$-缆线是一个特例。已知这些结是代数结，因而我们获得了 $q=1$ 特化下Oblomkov-Rasmussen-Shende猜想的一个证明。最后，我们表明我们的Schröder多项式计算了在任意直线下的shuffle定理中出现的对称函数的Schur展开中的挂件组成部分，从而证明了三角形版本的 $(q,t)$-Schröder定理。