迭代环面纽结与双仿射 Hecke 代数

我们给出了 $A_1$ 型（球面）双仿射 Hecke 代数 $\mathrm{SH}_{q,t}$ 的拓扑实现，并利用它针对任意纽结 $K \subset S^3$ 构造了 $\mathrm{SH}_{q,t}$ 上的一个模。作为应用，我们对 [Che13] 中 $A_1$ 型的 Cherednik 双变量多项式 $P_n(r,s; q,t)$（其中 $r,s \in \mathbb{Z}$ 互质）给出了纯粹的拓扑解释，并给出了一个新的证明，表明这些多项式特化为 $r,s$ 环面纽结的彩色 Jones 多项式。随后，我们将 Cherednik 针对 $\mathcal{sl}_2$ 的构造推广到未打结纽结的所有迭代缆绳，并证明了相应的特化性质。最后，在附录中，我们在特化 $t=-q^2$ 下，将我们与迭代环面纽结相关的多项式与 [CD14] 中最近定义的多项式进行了比较。