外区域中的 Kerr 稳定性

2003年，Klainerman 和 Nicolò \cite{Kl-Ni} 证明了在出射零锥外部情形下 Minkowski 的稳定性。基于 \cite{Kl-Ni} 中使用的方法，Caciotta 和 Nicolò \cite{Ca-Ni} 证明了外区域（即远离 Kerr 事件视界的出射零锥外部）中 Kerr 时空的稳定性。在本文中，我们给出 \cite{Ca-Ni} 的一个新证明。与 \cite{Ca-Ni} 相比，我们减少了证明所需的导数个数，简化了对最后一片的处理，并对初值衰减给出了统一处理，其中特别包含了 Klainerman 和 Szeftel 在 \cite{KS:main} 中考虑的初值。此外，关于曲率估计的处理，类似于 \cite{ShenMink}，我们用 Dafermos 和 Rodnianski 在 \cite{Da-Ro} 中引入的 $r^p$ 加权估计替代了 \cite{Kl-Ni,Ca-Ni} 中使用的矢量场方法。