路径宽结构参数化的核界限

假设 AND-蒸馏猜想成立，则判断给定图$G$的路径宽是否至多为$k$的路径宽问题，关于$k$不存在多项式核化。本研究探讨了路径宽关于其他结构参数是否存在多项式核。我们的主要结果是，除非 NP 包含于 coNP/poly，否则即使以到团的顶点删除距离为参数，路径宽也不存在多项式核化，这是通过给出从 Cutwidth 出发的交叉组合证明的。该交叉组合同样适用于树宽，改进了本文作者此前给出的下界。对于路径宽，我们的结果排除了关于到各类多项式时间可解输入（如区间图或簇图）的距离存在多项式核的可能性。这引出了一个问题：是否存在非平凡的结构参数使得路径宽确实存在多项式核化？为回答此问题，我们给出了一组对路径宽安全的图归约规则。我们分析了这些结果的有效性，并获得了关于以下参数的多项式核化：图的顶点覆盖大小、到每个连通分量均为星的图的顶点删除距离，以及到每个连通分量至多有$c$个顶点的图的顶点删除距离。